Selasa, 03 Januari 2012

Puisi Cinta Untuk Pak Edi

Pak EDI.................................
Engkau adalah guru terbaik ku,
kau berikan ilmu kepada kami tanpa mengenal lelah
setiap hari kau berikan ilmu kepada kami

terima kasih atas jasa-jasa yang telah engkau berikan
kami minta maaf atas kesalahan yang kami lakukan,
sekiranya Bapak mau memaafkan kami.
TERIMA KASIHH ......................

Rabu, 23 November 2011

SOAL LATIHAN UAN SMA(TRIGONOMETRI)

1. Persamaan 2x2 - 2mx - 4x + 5m - 2 = 0
mempunyai dua akar nyata berbeda untuk
m =L
A. 2 < m < 4
B. 2 £ m £ 4
C. m £ 2 atau m £ 4
D. m < 2 atau m > 4
E. m £ -2 atau m ³ 4
2. Persamaan kuadrat 5x2 - 7x - 8 = 0
memiliki akar-akar a dan b . Persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya
2a
1
dan
2b
1
adalah ....
A. 32x2 +14x - 5 = 0
B. 32x2 -14x + 5 = 0
C. 3x2 -14x - 5 = 0
D. 8x2 +14x - 5 = 0
E. 8x2 -14x - 5 = 0
3. Dalam segitiga ABC berlaku
a2 = b2 + c2 - bc 3,maka sudut A = ....
A. 300
B. 450
C. 600
D. 1200
E. 1500
4. Nilai x yang memenuhi
22x - 3.2x+1 + 8 < 0 adalah ....
A. 1 < x < 2
B. -1 < x < 2
C. - 2 < x < 1
D. x > 2
E. x <1
5. Jika 2 log3 = a dan 2 log5 = b maka
5 log135 =L
A. ab + b
B. 3 + a-1b
C. a + ab
D. 1+ a-1b
E. 1+ 3ab-1
6. Jika  


 


=  


 


 


 


14 13
24 23
4 3
1 2
2 3
a b
maka
a + b =L
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
E. 12
7. Tiga bilangan membentuk barisan
aritmatika, bila suku ke-2 dikurangi 2
maka terbentuk barisan geometri dengan
r =2, jumlah ke-3 bilangan itu ....
A. 28
B. 30
C. 42
D. 48
E. 64
8. Jika
log x + log x2 +L+ log x20 = 210, maka
x yang memenuhi adalah ....
A. 0.1
B. 5
C. 10
D. 25
E. 100
9. Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal
dari 7 soal yang tersedia dan soal no. 1
yang tersedia harus dikerjakan, maka
banyak pilihan yang dikerjakan =....
A. 6
B. 8
C. 10
D. 18
E. 20
10. Dalam sebuah kotak terdiri dari 10
jeruk dengan 4 buah jeruk busuk. Bila
diambil 3 secara acak, maka peluang
ketiganya baik adalah ....
A. 1/20
B. 1/10
C. 1/6
D. 3/20
E. 3/10
11. Jika , 3
2 6
3 4
( ) ¹
-
= + x
x
x
f x maka
f -1 (5) =L
A. -2
B. 2
C. 3
D. 4
E. 4.5
12. - - - =L
®¥
lim( x2 5x x 2)
x
A. 0
B. -4 ½
C. 4 ½
D. ½
E. ¥
SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA
istiyanto.com
Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain
Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP
dan SMA ?
Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan
semester, soal-soal UAN dll.
Tulis permintaan Anda dan kirim email ke:
sebelasseptember@yahoo.com
Kumpulan Soal Kelas XII
13. =L
®¥ - x
x x
x 1 cos 4
sin 3
lim
A. -3/8
B. ¼
C. 3/8
D. ¾
E. 3/2
14. Jika f (x) = sin3 3x,maka f ¢(x) =L
A. 2sin 3x
B. 6sin 3x
C. 6cos3x
D. 3sin 6x
E. 3cos6x
15. y = -x3 + x2 -12x +1grafiknya ....
A. selalu naik
B. selalu turun
C. naik dan turun
D. tidak pernah naik
E. tidak pernah turun

puisi

  saat matahari tag age menerangi dunia ..................
hanya amu satu''a eang bisa membuat hidup quh penuh cahaya ,,,,,

amu sinari dunia quh dengan tawa mue .. amue hiasi sepii quh dengan canda moe ,,
amoe tunjukkan s'tyap keajaiban eang terjadi..
amue
u ajariii akuh tentang arti hidup dan kehidupan.

qamu tlah mmbuat hidupku bermakna..
setelah sekian lama terbaring tak berdaya ....................

Rabu, 02 November 2011

barisan dan deret

Barisan dan Deret



1.  pengertian Barisan adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun menurut aturan atau pola tertentu.
Bentuk umum pada barisan :
U1 , u2,u3,…. un
U1 = suku yang pertama
U2 = suku yang kedua
U3 = suku yang ketiga
Un = suku yang ke-n
2.  Deret
Bentuk umum pada deret:
Sn = u1 + u2 + u3 + ……. + un
Sn = Jumlah n suku yang pertama
B  = Beda
Contoh soal:
Diketahui deret 2 + 4 + 6 + …..
Hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
jawab :
b = u2 - u1 = 4 - 2 = 2
s5 = 12 + 2 + 4 + 6 + 8 = 21

1.   Barisan Aritmatika
Bentuk umum:
U1, U2, U3,………. Un
Rumus:
beda -> b = Un - Un-1

suku ke-n barisan aritmatika:
Un = a+(n-1)b
Un = Suku ke-n
a  = Suku pertama = U1
b  = beda
Contoh soal:
1.  Diketahui barisan 6, 9, 12,..
Tentukan:  a. Beda
b. Suku ke 50
Jawab:
a.   b = Un -Un-1 =9-6 = 3
b.   S50 = a+(n-1)b
= 6+(50-1) 3
= 6+(49) 3
= 153
Jadi, suku ke-50 adalah 153.
2.   Diketahui barisan aritmatika dengan U = 2 dan U = 14.
Tentukan:  a. Nilai suku pertama dan bedanya      b. Suku ke-25
Deret aritmatika
Bentuk umum:
U1,u2,u3……un
Rumus:
Jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 (a + Un ) atau Sn = n/2 {2a + (n - 1)b atau Un = Sn - Sn - 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 50 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + …….
Jawab:
2 + 4 + 6 + 8 + …… U50
a = 2, b = 2, n = 50
Sn = n/2 { 2a + (n - 1)b}
S50 = 50/2 {2(2) + (50 - 1)2}
= 25 {4 + (49)2}
= 25 {4 + 98}
= 25 (102)
= 2550
2.   Barisan Geometri
Barisan bilangan U1,U2,U3,…… Un disebut dengan barisan geometri, apabila punya yang namanya rasio (r).
r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = Un/U­n-1
Contoh soal:
  1. Tentukan rasio ke 8 dari barisan 2,4,8,16,…
Jawab:
a  = 2
r  = 4/2
= 2
Un = arn-1
U10 = 2 . 210-1
= 2 . 29
= 2 . 512
= 1024
Deret geometri
Bentuk umum
U1 + U2 + U3 +…… + Un
a + ar + ar2 +…….. + arn-1
Rumus jumlah n suku deret geometri:
Sn = a (1 - rn)/1 - r          jika r < 1
Dan
Sn = a (rn - 1)/r - 1         jika r > 1
Contoh soal:
Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4 + 8 +…..
Jawab:
2 + 4 + 8 +….
a = 2
r = 2 berarti harus memakai yang r > 1
maka:
Sn = a (rn - 1)/r-1
S8 = 2 ( 28 - 1)/ 2-1

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!
atau dalam representasi dekoratfinya
\begin{bmatrix}
{3} & {4} \\
{6} & {5} \\

\end{bmatrix}
\!
\begin{bmatrix}
(a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\
(a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
c_{11} & c_{12} & c_{13} \\
c_{21} & c_{22} & c_{23} \\
\end{bmatrix}
\!

Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.
\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}
Contoh perhitungan :
5 \cdot
  \begin{pmatrix}
    1 & -3 & 2 \\
    1 &  2 & 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
   5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\
   5 \cdot 1 & 5 \cdot   2  & 5 \cdot 7
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    5 & -15 & 10 \\
    5 & 10  & 35
  \end{pmatrix}

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.
 c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}
Contoh perhitungan :


  \begin{pmatrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
  \end{pmatrix}
  \cdot
  \begin{pmatrix}
    6 & -1 \\
    3 & 2 \\
    0 & -3
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
     1 \cdot 6  +  2 \cdot 3  +  3 \cdot 0 &
     1 \cdot (-1) +  2 \cdot 2 +  3 \cdot (-3) \\
     4 \cdot 6  +  5 \cdot 3  +  6 \cdot 0 &
     4 \cdot (-1) +  5 \cdot 2 +  6 \cdot (-3) \\
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    12 & -6 \\
    39 & -12
  \end{pmatrix}


= 2 (255)
= 510


E. MENYELESAIKAN MASALAH PROGRAM LINIER

1.      Pengertian  Program Linier
Program linier  adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan menggunakan konsep pertidaksamaan linier.
a. Pertidaksamaan linier dengan ditentukan daerah penyelesaian nya.
       Sebelum kita membahas lebih lanjut kita harus mengetahui terlebih dahulu tentang perstidaksamaan linier dan juga cara menentukan daerah penyelsaian ( himpunan penylesaian).
      Petidasamaan linier adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda <, >, , dan  

Contoh :
1.Tentukan himpunan  penyelesaian dari
      a. x < 3                        d. y > 2
      b.x  2                        e. y  -1
      c. y  > - 3
Jawab :

x = 3
1.a. x < 3

y
                                                                       
. Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variable ditentukan daerah
 penyelesaian
   
Contoh 1 : 
    Tunjukan  himpunan penyelesaian yang memenuhi system pertidaksamaan
     2x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0, untuk x,y  R
    
      Jawab :
     Langkah – langkah :
     Lukislah grafik 2x + y ≤ 6 dengan cara :
     i.  Tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dengan table
         Jika x = 0 maka y = 6
         Jika y = 0 maka x = 3
              Tabel
x
0
3
y
6
0
     ii. Buatlah garis  x = 0 , yang merupakan sumbu y , derah yang memenuhi adalah  
         daerah di sebelah kanan sumbu y.
     iii.Buatlah garis  y = 0 , yang merupakan sumbu x , derah yang memenuhi adalah  
         daerah di atas sumbu x.
     iv.Ganbar grafik dalam koordinatkartesius sehingga terlihat himpunan 
         penylesaiannya :
     v. Daerah grafik yang diarsir. Uji titik ( 0,0 ) maka 2.0 + 0 ≤ 6 maka titik ( 0,0 )
         memenuhi.

                -     -      -                 +      +      +
 






 













Contoh 2 :
  1. Menetukan Model Matematika Dari Soal Cerita ( Kalimat Verbal )

Model matematika adalah suatu cara penyelesaian masalah dengan cara mengubah bentuk kalimat verbal menjadi suatu model yang selanjutnya diselesaikan dengan pendekatan matematika.

Contoh :

Seorang pembuat paku membuat jenis paku dari bahan yang tersedia yaitu 5,5 kg A dan 2 kg bahan B. Paku jenis I tiap buah memerlukan 200 gram bahan A dan 75 gram bahan B sedangkan paku jenis II tiap buah memerlukan 150 gram bahan jenis A dan 50 gram bahan jenis B.
Jika pengusaha menjual paku I dengan harga Rp 500,00 dan paku II dengan harga Rp 350,00 maka hitunglah berapa buah paku I dan paku II yang harus dibuat agar penghasilan pengusaha maksimum?

Jawab :
Mengubah bentuk verbal menjadi model matematika dari soal diatas
Misalkan : Paku jenis I = x dan
                              Paku jenis II = y
            Tabel
Barang
Bahan A
Bahan B
Paku jenis I
200 gram
75 gram
Paku jenis II
150 gram
50 gram
Jumlah
5.500 gram
2.000 gram
Berdasarkan table sebelumnya didapat persamaan sebagai berikut :

200x + 150y ≤ 5.500
75x + 50y ≤ 2.000
x ≥ 0
y ≥ 0
Sedangkan fungsi objektifnya adalah z = 500x + 350y
Kita sederhanakan dulu persamaan diatas
200x + 150y ≤ 5.500 4x + 3y ≤ 110
75x + 50y ≤ 2.000      3x + 2y ≤ 80
x ≥ 0
y ≥ 0
Mencari dearah penyelesaian untuk system pertidaksamaan di atas

   4x + 3y ≤ 110                             
x
0
y
0

  3x + 2y ≤ 80
x
0
y
40
0

Titik potong garis 4x + 3y = 110 dan 3x + 2y = 80 adalah
  
4x + 3y = 110   x2  8x + 6y = 220
3x + 2y = 80     x3  9x + 6y = 240      
                               - x         = -20
                                        x   =  20    
untuk x = 20
3x + 2y = 80 3.20 + 2y = 80
                                      2y = 80 – 60
                                        y =  = 10 maka titik potong (20,10)
Gambar grafik fungsi penyelesaiannya



3x + 2y = 80
                          

Daerah  himpunan penyelesaian adalah OABC, sedangkan titik –titik
      optimumnya adalah O(0,0), A(80/3,0), B(20,10), dan C(0,110/3)
Nilai fungsi obyeknya adalah :
      Untuk O(0,0)        z = 500.0 + 350.0 = 0
      UntukA(80/3,0)   z = 500.80/3 + 350.0 = 13.000
      UntukB(20,10)    z = 500.20 + 350.10 = 13.500
      UntukC(0,110/30z = 500.0 + 350.110/3 = 12.000
Jadi agar mendapat penghasilan maksimum yaitu Rp 13.500,00 maka
      pengusaha harus membuat 20 buah paku I dan 10 buah paku II.

C.    Menentukan Nilai Optimum dari Sistem Pertidaksamaan Linier.
     
D.    Garis Selidik dengan Prsamaan ax + by = k

Untuk menentukan nilai optimum,selain dengan mencari titik – titik yang koordinat – koordinatnya memenuhi syarat yang diberikan, dapat juga dilakukan dengan menggunakan garis – garis sejajar itu mempunyai persamaan ax + by = k ,dengan k  R dan ax + by merupakan bentuk obyektif. Kerena garis – garis yang sejajar itu di gunakan untuk menyelidiki nilai optimum,maka garis – garis itu disebut garis selidik.Agar himpunan garis – garis sejajar ax + by = k mudah dilukis, maka mulailah dengan melukis garis yang melalui tttik pangkal , yaitu jika k = 0. Kemudian, garis – garis ax + by = k untuk k = 1,2,3,4, ……dilukis dengan penggaris.

Contoh :
Tentukan nilai maksimum dari 3x + 2y yang memenuhi :

x + y ≤ 5 ; x ≥ 0 ;y ≥ 0

Jawab ;   
3x +2y = k2 maka 3.0 + 2.5 = 10
            3x +2y = k2 maka 3.5 + 2.0 = 15
            Jadi nilai maksimum adalah 15